matematicas juanfer y arboleda

las fracciones son una una expresion de cantidad dividida entre otra. Ejemplo:
3/4, en este caso 3 es el numerador y 4 el denominador

nSegún la relación entre el numerador y el denominador:

- Fracción propia: fracción que tiene su denominador mayor que su numerador: 3/6, 2/5, 3/4
- Fracción impropia: fracción en donde el numerador es mayor que el denominador: 13/6, 18/8, 4/2
Según la relación entre los denominadores:
- Fracción homogénea: fracciones que tienen el mismo denominador: 3/4 y 7/4
- Fracción heterogénea: fracciones que tienen diferentes denominadores: 3/9 y 4/11
Según la relación entre el numerador y el denominador:
- Fracción reducible: fracción en la que el numerador y el denominador no son primos entre sí y puede ser simplificada.
- Fracción irreducible: fracción en la que el numerador y el denominador son primos entre sí, y, por tanto, no puede ser simplificada.
Otras clasificaciones:

Fracción unitaria: fracción común de numerador 1.
Fracción egipcia: sistema de representación de las fracciones en el Antiguo Egipto en el que cada fracción se expresa como suma de fracciones unitarias.
Fracción aparente o entera: fracción que representa cualquier número perteneciente al conjunto de los enteros: 3/3=1 12/4=3
Fracción decimal: fracción cuyo denominador es una potencia de diez. También puede ser una fracción expresada en base 10, en contraposición con las fracciones binarias y demás, que están expresadas en otros sistemas de numeración.
Fracción mixta: suma de un entero y una fracción propia. Las fracciones mixtas se pueden expresar como fracciones impropias: 3 1/4
Una fracción irracional es, dado que todas las fracciones deben poder ser expresadas como fracciones vulgares, una término autocontradictorio. Un número irracional es, por definición, no racional, es decir, no puede ser expresado como una fracción vulgar.
Una fracción continua es una expresión como éstaFracción compuesta: fracción cuyo numerador o denominador (o los dos) contiene a su vez fracciones.

Fracción parcial: la que puede usarse para descomponer una función racional.
Fracción como razón: Sirve a la pregunta ¿en qué relación están? ya que pone de manifiesto la relación que mantienen un par de números que pueden provenir de una comparación.

Operaciones con fracciones

Suma y resta de fracciones

Para sumar o restar fracciones, hay dos casos:

Tienen el mismo denominador

Entonces se suman o se restan los numeradores y se deja el denominador común.

Ejemplo 1: $\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$

Es posible que el resultado se pueda simplificar.

Ejemplo 2: $\frac{7}{12}-\frac{1}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

Tienen distinto denominador

Entonces, hay que amplificar las fracciones para que tengan el mismo denominador y luego sumar.

Fórmula típica la suma: $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd}=\frac{ad+bc}{bd}$
Fórmula típica para la resta: $\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}-\frac{bc}{bd}=\frac{ad-bc}{bd}$
Ejemplo 1: $\frac{2}{7}+\frac{1}{3}=\frac{6}{21}+\frac{7}{21}=\frac{6+7}{21}=\frac{13}{21}$

Observación: En realidad, no hace falta amplificar las fracciones de modo que el denominador resultante sea el producto de los denominadores de las fracciones iniciales. Basta con tomar el MCM de los denominadores:

Fórmula para la suma: $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a \cdot \frac{mcm(b,d)}{b} + c \cdot \frac{mcm(b,d)}{d}}{mcm(b,d)}$
Fórmula para la resta: $\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a \cdot \frac{mcm(b,d)}{b} - c \cdot \frac{mcm(b,d)}{d}}{mcm(b,d)}$
Ejemplo 2: $\frac{7}{8}-\frac{5}{12}=\frac{7 \cdot 3 - 5 \cdot 2}{24} = \frac{21-10}{24} = \frac{11}{24}$

Al final de la operación, puede que haga falta realizar otra simplificación.

Producto y cociente de fracciones

Para multiplicar dos fracciones, basta multiplicar los numeradores por una parte y los denominadores por otra:

Fórmula para el producto: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$
Ejemplo: $\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 2} = \frac{15}{8}$

En el cociente de fracciones, el numerador de la fracción resultante es el producto del numerador de la fracción dividendo por el denominador de la fracción divisor, mientras que el denominador es igual al denominador de la fracción dividendo multiplicado por el numerador de la fracción divisor. Otra manera de imaginarlo es que dividir entre un número es lo mismo que multiplicar por el inverso de ese número, por lo que el cociente entre dos fracciones es igual al producto de la primera fracción por el inverso de la segunda:

$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$

e pueden tener el mismo valor (llamada

$\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$

tres cuartos más un cuarto

Representación de las fracciones

Las fracciones se pueden representar de diversas formas, así, la fracción "tres dividido entre cuatro", "tres entre cuatro", "tres partido en cuatro" o "tres cuartos" puede escribirse de cualquiera de estas. formas:

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jueves, 24 de marzo de 2011

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jueves, 17 de marzo de 2011

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